momen inersia

Pernah menonton penampilan penari balet ? Salah satu atraksinya adalah penari berputar bagai gasing. Awalnya lambat, akhirnya berputar dengan cepat, ditingkahi dengan tangan penari yang terentang, lalu terlipat ke dalam seiiring dengan bertambahnya kecepatan. pada akhir atraksi, penari merentangkan tangan kembali dan kecepatan berputarnya turun. Monoton, ya ? Tapi atraksi itu ada dasar ilmiahnya. 

Karena ada unsur perputaran, maka atraksi itu termasuk dalam gerak rotasi sehingga satuan-satuannya berbeda dengan gerak lurus biasa. Salah satunya momen inersia (l), yang didefinisikan sebagi hasil kali massa sebuah partikel (m) dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros (r). Jadi, l = m x r². Satuan kecepatan gerak rotasi adalah kecepatan sudut (w). 

Pada gerak rotasi juga ada satuan yang serupa dengan momentum linear (p = m x v), yakni momentum sudut (L). Momentum sudut ini identik dengan momentum linear, sama dengan hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut. Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi, jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum sudut sistem kekal. 

Saat penari merentangkan tangan atau salah satu kakinya, kecepatan sudut yang ia peroleh rendah. Dengan melipat kedua tangannya atau merapatkan kakinya, penari itu memperkecil momen inersianya terhadap poros. Karena r mengecil (dengan melipat tangannya), maka l-pun ikut mengecil. Selanjutnya, karena momentum sudutnya konstan, kecepatan sudut w membesar. Maka, sang penaripun berputar lebih cepat. 

Untuk jelasnya, mari kita hitung. Misalnya, seorang penari memiliki momen inersia 4,0 kgm² ketika kedua lengannya terentang (l₁) dan 1,2 kgm² ketika kedua tangannya dirapatkan ke tubuh (l₂). Bila saat kedua tangan terentang kecepatan sudutnya 1,8 putaran per-detik (w₁), kita bisa menghitung putaran ketika tangannya merapat ke tubuh (w₂). Karena L konstan, maka L₁ = L₂. Dengan mengingat L = l x w dan memasukkan besaran masing-masing diperoleh w₂, yakni 6 putaran per-detik. 

Nah, lihat ! kecepatan sudutnya meningkat lebih dari tiga kali lipatnya. Jadi, memang harus begitu.